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    已知函数

    （I）若，求函数的解析式； 

    （II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.

    解：（Ⅰ）因为 ，分

    由即得    ，

    所以的解析式为.                  

    (Ⅱ)若，则， ，

      （1）当，即时，恒成立，那么在上单调递增，

    所以，当时，在区间上单调递增；          

    （2）解法1：当，即或时，

    令解得，

    列表分析函数的单调性如下：

    要使函数在区间上单调递增，

    只需或，

    解得或.       

    解法2：当，即或时，

    因为的对称轴方程为

    要使函数在区间上单调递增，

    需或

    解得或.    

    综上：当时，函数在区间上单调递增.     

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    已知函数

    （I）若满足，求的取值范围；

    （II）是否存在正实数，使得集合，如果存在，请求出的取值范围；反之，请说明理由.

     

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    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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