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已知x,y满足条件
x≥0
y≥0
x+y≥2
,则x2+y2的最小值为
2
2
分析:先画出约束条件的可行域,根据z=x2+y2所表示的几何意义,分析图形找出满足条件的点,代入即可求出z=x2+y2的最小值.
解答:解:满足约束条件的可行域如下图示:
又∵z=x2+y2所表示的几何意义为:点到原点距离的平方.
由图可得,图中阴影部分中满足要求的点的坐标为:A(1,1);
此时:z=x2+y2的最小值为2.
故答案为:2.
点评:平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.
练习册系列答案
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x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=
x+y+2
x+3
的最小值((  )
A、4
B、
13
6
C、
1
3
D、-
2
3

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,则
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