Question

点O为△ABC中任意一点，且有

OA

+2

OB

=λ

CO

，S_△AOC：S_△ABC=2：11，求λ的值．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，作

OD

=2

OB

，以OA，OB为邻边作有关平行四边形OAED，可得

OE

=

OA

+2×

OB

=λ

OC

．由平行四边形的性质可得：|

OF

|=

1

3

|

OE

|=

-λ

3

|

CO

|，λ＜0．于是S_△AOC=

3

3-λ

S_△AFC=

3

3-λ

×

2

3

×S_△ABC，利用S_△AOC：S_△ABC=2：11即可得出．

解答： 解：如图所示，
作

OD

=2

OB

，以OA，OB为邻边作有关平行四边形OAED，
则

OE

=

OA

+2×

OB

=λ

OC

．
由平行四边形的性质可得：

EF

FO

=

AF

FB

=

AE

OB

=2，
∴|

OF

|=

1

3

|

OE

|=

-λ

3

|

CO

|，λ＜0．
∴S_△AOC=

3

3-λ

S_△AFC=

3

3-λ

×

2

3

×S_△ABC，
∴S_△AOC：S_△ABC=2：11=6：（9-3λ），
解得λ=-

8

11

．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于难题．