Question

【题目】如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝，荷花种植区域的面积为Sm2．

（1）求S关于的函数关系式；

（2）求S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）根据正弦定理，即可求出函数的关系式；（2）根据三角函数的性质即可求出．

（1）由正弦定理可得=，即=，

=，即=，

∴BE=，BF=，

∴S=，（0≤θ≤）；

（2）令f（θ）=cos2θ+sinθcosθ=+sin2θ=sin（2θ+）+，

当2θ+=，即θ=时，f（θ）有最大值为+1，

此时S有最小值为120000﹣60000．