Question

5．若不等式e^x＜|a|+|a-1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，10）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 将x的值进行分段讨论，①0≤a≤1，②a＜0，③a＞1，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出x的范围．

解答 解：当①0≤a≤1时，原不等式可化为：e^x＜1，解得：x＜0；
②当a＜0时，原不等式可化为：e^x＜1-2a；此时可解得x＜0；
③当a＞1时，原不等式可化为：e^x＜2a-1，解得：x＜0；
综合以上a的三个范围可得x＜0，即实数x的取值范围为（-∞，0）．
故选：A．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次不等式，关键是将a的值进行分段讨论，去掉绝对值，在进行x的范围合并时要坚持“大大取大，小小取小”的原则，属于中档题．