Question

17．在区间[-1，2]上随机取一个数，则-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：由可-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$得-$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{πx}{4}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵-1≤x≤2，
∴-$\frac{π}{4}$≤$\frac{πx}{4}$≤$\frac{π}{2}$，
则-$\frac{π}{6}$≤$\frac{πx}{4}$＜$\frac{π}{4}$，
即-$\frac{2}{3}$≤x＜1，
则对应的概率P=$\frac{1-（-\frac{2}{3}）}{2-（-1）}$=$\frac{\frac{5}{3}}{3}$=$\frac{5}{9}$，
故选：C

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．