Question

12．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，则a的值为$-\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数a+$\frac{15}{3-4i}$，又已知复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．

解答 解：复数a+$\frac{15}{3-4i}$=$a+\frac{15（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=（a+\frac{9}{5}）+\frac{12}{5}i$，
由复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，
得$a+\frac{9}{5}=0$，即a=$-\frac{9}{5}$．
故答案为：$-\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．