Question

8．直线y=x-2与曲线y²=x所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先求出曲线x=y² 和直线y=x-2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答 解：联立直线y=x-2与曲线y²=x，解得交点坐标A（1，-1），B（4，2）
∴直线y=x-2与曲线y²=x所围成的封闭图形的面积为
2${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$+${∫}_{1}^{4}（\sqrt{x}-x+2）dx$=2×$\frac{2}{3}$×${x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{1}$+（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$）${|}_{1}^{4}$=$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于中档题．