Question

2．关于函数f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x，说法正确的是（　　）

• A． 函数f（x）关于$x=\frac{5}{9}π$对称
• B． 函数f（x）向左平移$\frac{π}{18}$个单位后是奇函数
• C． 函数f（x）关于点$（{\frac{π}{18}，10}）$中心对称
• D． 函数在区间$[{0，\frac{π}{20}}]$上单调递增

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），由三角函数图象和性质的关系，逐个选项验证可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=5$\sqrt{3}$sin3x+5cos3x
=10（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin3x+$\frac{1}{2}$cos3x）=10sin（3x+$\frac{π}{6}$），
对于A，f（$\frac{5π}{9}$）=10sin（$\frac{5π}{3}$+$\frac{π}{6}$）≠±10，
故于$x=\frac{5}{9}π$不是函数的对称轴，故A错误；
对于B，函数左移$\frac{π}{18}$个单位后为y=10sin[3（x+$\frac{π}{18}$）+$\frac{π}{6}$]=10sin（3x+$\frac{π}{3}$），
不是奇函数，故B错误；
对于C，函数图象没有上下平移，故函数图象的对称中心不会是（$\frac{π}{18}$，10），C错误；
对于D，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得$\frac{2}{3}$kπ-$\frac{2π}{9}$≤x≤$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{9}$，k∈Z，
故当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，
又区间$[{0，\frac{π}{20}}]$⊆[-$\frac{2π}{9}$，$\frac{π}{9}$]，故D正确．
故选：D

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性和单调性以及函数图象变换，属中档题．