Question

10．下列函数中在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上为减函数的是（　　）

• A． y=-tanx
• B． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=2cos²x-1

Answer 1

分析 由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案．

解答 解：y=-tanx在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上有两个减区间，分别为（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}$）；
当$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$时，0$＜2x-\frac{π}{2}＜\frac{π}{2}$，函数y=cos（$2x-\frac{π}{2}$）为减函数；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
当$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$时，$\frac{3π}{4}＜2x+\frac{π}{4}＜\frac{7π}{4}$，y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$先减后增；
y=2cos²x-1=cos2x，
当$\frac{π}{4}＜x＜\frac{3π}{4}$时，$\frac{π}{2}＜2x＜\frac{3π}{2}$，y=2cos²x-1=cos2x先减后增．
∴在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上为减函数的是y=cos（$2x-\frac{π}{2}$）=sin2x．
故选；B．

点评 本题考查复合三角函数的单调性，考查余弦函数的单调性，是基础题．