Question

5．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}=n+cos\frac{nπ}{2}$，S_n为其前n项和，则S₁₀₀=5050．

Answer 1

分析 通过记b_n=cos$\frac{nπ}{2}$可知数列{b_n}是以4为周期的周期数列，且b₁+b₂+b₃+b₄=0，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：记b_n=cos$\frac{nπ}{2}$，
则b_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=4k-3}\\{-1，}&{n=4k-2}\\{0，}&{n=4k-1}\\{1，}&{n=4k}\end{array}\right.$，
∴数列{b_n}是以4为周期的周期数列，且b₁+b₂+b₃+b₄=0，
∴S₁₀₀=1+2+3+…+100
=$\frac{100（1+100）}{2}$
=5050，
故答案为：5050．

点评 本题考查数列的前n项和，考查周期函数，注意解题方法的积累，属于中档题．