Question

7．已知A（2x-1，2x-y-1），B（y-2，x-2y），C（-1，2），D（-3，4），能否选取恰当的实数x，y．使得四边形ABCD为平行四边形？梯形？

Answer 1

分析 利用向量共线定理、平行四边形、梯形的定义即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（y-2x-1，-x-y+1），$\overrightarrow{DC}$=（2，-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x-1=2}\\{-x-y+1=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴x=0，y=3时，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则四边形ABCD为平行四边形．
令$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{DC}$，λ≠1，
则2（-x-y+1）+2（y-2x-1）=0，化为：x=0，
∴x=0，y≠3时，四边形ABCD为梯形．

点评 本题考查了向量共线定理、平行四边形、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．