Question

2．如果复数z=（m²+m-1）+（4m²-8m+3）i（m∈R）对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由复数z的实部和虚部均大于0联立不等式组求得答案．

解答 解：∵复数z=（m²+m-1）+（4m²-8m+3）i（m∈R）对应的点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-1＞0①}\\{4{m}^{2}-8m+3＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：$m＜\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$m＞\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；
解②得：$m＜\frac{1}{2}$或$m＞\frac{3}{2}$．
取交集得：$m＜\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或$m＞\frac{3}{2}$．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题．