Question

13．若C${\;}_{n}^{2}$=C${\;}_{n-1}^{2}$+C${\;}_{n-1}^{3}$（n∈N^*），则（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）ⁿ的常数项为（　　）

• A． -6
• B． 12
• C． $\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据组合数的性质，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，求出展开式的常数项．

解答 解：根据组合数的性质，得：
C${\;}_{n}^{2}$=C${\;}_{n-1}^{2}$+C${\;}_{n-1}^{3}$=${C}_{n}^{3}$，
解n=5；
所以（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁵展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5}{3}-\frac{5}{6}r}$，
令$\frac{5}{3}$-$\frac{5}{6}$r=0，解得r=2；
所以展开式的常数项为${（-\frac{1}{2}）}^{2}$•${C}_{5}^{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了组合数的性质与二项式定理的应用问题，正确运用组合数的性质是解题的关键．