Question

18．若${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=π（a＞0），则实数a的值为2．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义可知，${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，以a为半径的圆的面积的四分之一，故${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$πa²=π，问题得以解决．

解答 解：根据定积分的几何意义可知，${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，以a为半径的圆的面积的四分之一，
故${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$πa²=π，
所以a=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了定积分几何意义，属于基础题．