Question

15．已知复数z满足（1-i）z=i²⁰¹⁶（其中i为虚数单位），则复数z的共扼复数$\overline{z}$的对应点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得$\overline{z}$得答案．

解答 解：由（1-i）z=i²⁰¹⁶，
得$z=\frac{{i}^{2016}}{1-i}=\frac{（{i}^{4}）^{504}}{1-i}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则复数z的共扼复数$\overline{z}$的对应点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．