Question

20．已知$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$．且cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，求cosα，sinα．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值，再利用两角和差的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-\frac{π}{6}}）$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．
sinα=sin[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{8}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{15}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}+15}{34}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．