Question

11．下列命题中真命题的个数为（　　）
①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”
②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题
③命题p：?x∈R，使得sinx＞l；则￢p：?x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判断②；写出特称命题的否定判断③；由必要条件、充分条件及充要条件的判定方法判断④．

解答 解：①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”，故命题①错误；
②若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故命题②错误；
③命题p：?x∈R，使得sinx＞l；则￢p：?x∈R，均有sinx≤1，故命题③正确；
④由x＞2，得$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，反之，若$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$，不一定有x＞2，x也可能为负值，故“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，故④正确．
∴正确命题的个数是2．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与逆否命题，训练了必要条件、充分条件及充要条件的判定方法，是基础题．