Question

2．已知sin2α=-$\frac{12}{25}$，且α为第二象限角，则sinα-cosα=$\frac{\sqrt{37}}{5}$．

Answer 1

分析 根据α为第二象限角和三角函数值的符号，判断出sinα、cosα的符号，由条件和平方关系、二倍角的正弦公式求出sinα-cosα的值．

解答 解：因为α为第二象限角，
所以sinα＞0、cosα＜0，则sinα-cosα＞0，
又sin2α=-$\frac{12}{25}$，则sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$
=$\sqrt{1-sin2α}$=$\sqrt{1-（-\frac{12}{25}）}$=$\sqrt{\frac{37}{25}}$=$\frac{\sqrt{37}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{37}}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式的灵活应用，注意三角函数值的符号．