Question

12．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）图象过点（0，$\sqrt{3}}$），则f（x）图象的一个对称中心是（　　）

• A． $（-\frac{π}{3}，0）$
• B． $（-\frac{π}{6}，0）$
• C． $（\frac{π}{6}，0）$
• D． $（\frac{π}{12}，0）$

Answer 1

分析 由题意可得$\sqrt{3}$=2sinφ，结合（|φ|＜$\frac{π}{2}$）可得φ的值，由五点作图法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，则可求f（x）的图象的一个对称中心．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，由（|φ|＜$\frac{π}{2}$），可得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由五点作图法令2x+$\frac{π}{3}$=0，可解得：x=-$\frac{π}{6}$，
则f（x）的图象的一个对称中心是（-$\frac{π}{6}$，0）．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．