Question

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ ＋a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁＋a₂＋a₃＋ ＋a_n的值．

Answer 1

（1）n="15;" （2）-2.

解析试题分析：（1）首先注意等式中n的取值应满足：且n为正整数，其次是公式的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知二项式及右边展开式，由于要求a₁＋a₂＋a₃＋ ＋a_n，所以首先令x=1,得 +；然后就只要求出的值来即可，因此需令x=0，得=1，从而得结果．
试题解析：（1）由已知得：
，由于,n=15;
（2）当x=1时， +
当x=0时，
 
考点：1.排列数与组合数公式；2．二项式定理；３．赋值法．