已知
（其中
）的展开式中第
项，第
项，第
项的二项式系数成等差数列.
（1）求
的值；
（2）写出它展开式中的所有有理项.
（1）
；（2）
、
、
.
解析试题分析：（1）先写出这三项的二项式系数，然后根据它们成等差，建立等式，解出的值，注意系数与二项式系数是两个不同的概念，当然此题的结果是一样的，另外注意的限制条件；（2）首先要确定哪些项为有理项，这要紧扣有理项的概念，即字母
的指数是整数，这样通过通项公式，确定
取哪些值能保证的指数为整数，然后再具体求出各项即可.
试题解析：（1）
（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数分别
是
，
，
，依题意得
，写成：
化简得
，即：
,解得或
，因为，所以. 5分
（2）
展开式的通项
（
）
展开式中的有理项当且仅当是
的倍数，因为，符合条件的只有
，
所以展开式中的有理项共
项是：
；
；
. 12分
考点：二项式定理及应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球
,共有
种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有
种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有
种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简
·
．
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的展开式中
的系数是80，则实数a的值是 
，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ ＋anxn．
展开式的二项式系数和为512，且
.
的值； （2）求
的值.
的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
的展开式中的常数项是_____________．