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    (1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；
    (2)今天是星期一，再过3100天是星期几？

    (1)见解析    (2) 星期五

    解析(1)证明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9
    ＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋
    5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9
    ＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故结论成立．
    (2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，
    又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，
    ∴3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五．

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