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    设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．
    （1）证明：当，时，；
    （2）记，求的值．

    （1）详见解析，（2）.

    解析试题分析：（1）利用组合数性质进行化简.根据奇偶性，对进行分类讨论，这不增加难度，仅是便于表示. ,规律清晰，易于归纳（2）利用组合数性质进行化简.
    =．  
    再根据得周期，从而，．
    试题解析：解：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，
    ∵，，
    ，
    ∴
    =．
    ∴当为奇数时，成立 5分
    同理可证，当为偶数时， 也成立． 6分
    （2）由，得

    =
    =
    =． 9分
    又由，得，
    所以，． 10分
    考点：组合数性质

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