已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是
．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求
的值.
（1）有理项为
和
；（2）系数绝对值最大的项为
；（3）
.
解析试题分析：（1）先利用二项展开式的通项公式得到第5项的系数与第3项的系数，依题意得到
，求解可得
，进而化简该二项展开式的通项公式得到
，由
为整数可得出
的值，进而得到所有的有理项；（2）先求出二项展开式中的系列，并设第
项系数绝对值最大，列出不等式组
，从中求解即可得出的值，进而可写出展开式中系数绝对值最大的项；（3）先根据二项开展式的特征将变形为
，逆用二项式定理即可得结果.
（1）由
，解得 2分
因为通项：
3分
当为整数，可取0，6 4分
于是有理项为和 6分
（2）设第项系数绝对值最大，则 （8分）
注：等号不写扣（1分）
解得
，于是只能为7 10分
所以系数绝对值最大的项为 11分
（3）
13分
16分
考点：二项式定理及其应用.
精英口算卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？
(1)甲不能跑第一棒和第四棒；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?（用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球
,共有
种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有
种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有
种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简
·
．
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的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
,
．
的展开式中系数最大的项；
（
为虚数单位）,求
．