【题目】若关于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中无整数解,则实数a的取值范围是( )
A.[ ,
)
B.[ ,
)
C.[ ,e]
D.[ ,e]
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线x2=2py(p>0)上的点M(m,1)到焦点F的距离为2,
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求△EAB面积的最小值.
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【题目】双曲线的虚轴长为
,两条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)双曲线上有两个点
,直线
和
的斜率之积为
,判别
是否为定值,;
(3)经过点的直线
且与双曲线
有两个交点
,直线
的倾斜角是
,是否存在直线
(其中
)使得
恒成立?(其中
分别是点
到
的距离)若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于到
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
;第二组
;…;第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在以上(含
)的人数;
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为,求满足“
”的事件的概率.
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【题目】数列{an}的前n项和是Sn , 且Sn+ an=1,数列{bn},{cn}满足bn=log3
,cn=
. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{cn}的前n项和为Tn , 若不等式Tn<m对任意的正整数n恒成立,求m的取值范围.
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【题目】设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在线段EF上是否存在一点P,使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 .若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六个不同的实数解,则3a+b的取值范围是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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【题目】如图,棱长为1(单位:)的正方体木块经过适当切割,得到几何体
,已知几何体
由两个底面相同的正四棱锥组成,底面
平行于正方体的下底面,且各顶点均在正方体的面上,则几何体
体积的取值范围是________(单位:
).
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