Question

【题目】如图，棱长为1（单位：）的正方体木块经过适当切割，得到几何体，已知几何体由两个底面相同的正四棱锥组成，底面平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体体积的取值范围是________（单位：）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.

由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定

底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：

由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；

即；

几何体体积：

本题正确结果：