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已知函数,且处的切线斜率为
(1)求的值,并讨论上的单调性;
(2)设函数,其中,若对任意的总存在,使得成立,求的取值范围.
(Ⅰ) 上单调递增,在 上单调递减
(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)

     ∴
,或
,或
上单调递增,在 上单调递减
(Ⅱ)当时,单调递增,
   则依题上恒成立

①当时,,∴上恒成立,即上单调递增,又,所以上恒成立,即时成立
②当时,当时,,此时单调递减,
,故时不成立,综上
点评:典型题,本题属于导数内容中的基本问题,(1)运用“函数在某点的切线斜率,就是该点的导数值”,确定直线的斜率。通过研究导数值的正负情况,明确函数的单调区间。不等式恒成立问题,一般的要转化成求函数的最值问题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数满足对任意的都有
则2014                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.
(1)求; 
(2)计算
(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ)  (ω>0,的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则下列关于g(x)= sin(ωx+φ)的图象说法正确的是(    )
A.函数在x∈[]上单调递增
B.关于直线x=对称
C.在x∈[0,]上,函数值域为[0,1]
D.关于点对称

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求值
(1)已知
的值;
(2)已知,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知sin,则sin
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

求值:=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


已知向量=(),记
(1)若,求的值;
(2)若中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,给出下列四个说法:
①若,则;②的最小正周期是;③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称. 其中正确说法的个数为( ) 
A.1B.2C.3D.4

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