Question

设对数函数f(x)=log

a

b

x（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，

1≤a≤3 1≤b≤3

，所对应的区域为边长为2的正方形，面积为4，f（x）在区间（0+∞）是增函数，可得a＞b则M所对应的区域为△ABC，其面积为2，由几何概率公式可求

解答：解：由题意可得，

1≤a≤3 1≤b≤3

，所对应的区域为边长为2的正方形，面积为4
记事件M：“函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数”，则此时

a

b

＞1即a＞b
则M所对应的区域为△ABC，其面积为

1

2

×2×2=2
∴P（M）=

2

4

=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题主要考查了与面积有关的结合概率的求解，解题的关键是准确找出基本事件所对应的区域面积