精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设对数函数f(x)=log
a
b
x
(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为______.

精英家教网
由题意可得,
1≤a≤3
1≤b≤3
,所对应的区域为边长为2的正方形,面积为4
记事件M:“函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数”,则此时
a
b
>1
即a>b
则M所对应的区域为△ABC,其面积为
1
2
×2×2
=2
∴P(M)=
2
4
=
1
2

故答案为
1
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•山东)已知函数f(x)=
lnx+kex
(k
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=xf'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)
(其中e是自然对数的底数)
(1)若f(x)是奇函数,求实数a的值;
(2)若函数y=|f(x)|在[0,1]上单调递增,试求实数a的取值范围;
(3)设函数?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]
,求证:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2
,并确定这样的x0的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设对数函数f(x)=log
a
b
x
(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省广州市增城中学高二(上)周考数学试卷(8)(10.31)(解析版) 题型:填空题

设对数函数(x∈R),若a,b是从区间[1,3]中任取一个实数,则函数f(x)在区间(0+∞)上是增函数的概率为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案