Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄－1)³＋2 013(a₄－1)＝1，(a_{2 010}－1)³＋2 013(a_{2 010}－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S2 013＝2 013，a2 010<a4

B．S2 013＝2 013，a2 010>a4

C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4

D．S2 013＝2 012，a2 010≥a4

Answer 1

A

设f(x)＝x³＋2 013x，显然f(x)为奇函数和增函数，由已知得f(a₄－1)＝－f(a_{2 010}－1)，所以f(a₄－1)＝f(－a_{2 010}＋1)，a₄－1＝－a_{2 010}＋1，a₄＋a_{2 010}＝2，S_{2 013}＝＝2 013；显然1>－1，即f(a₄－1)>f(a_{2 010}－1)，又f(x)为增函数，
故a₄－1>a_{2 010}－1，即a₄>a_{2 010}.