Question

在正项等比数列{ a_n }中，若a₂•a₄•a₆=8，则log₂a₅-

1

2

log₂a₆=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  6

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据所给的三项之积得到第四项的值，把所给的对数的形式利用性质进行整理得到最简形式，根据数列的性质化成只含有第四项的代数式，得到结果．

解答：解：∵正项等比数列{ a_n }中，a₂•a₄•a₆=8，
∴a₄=2，
∵a₅²=a₄a₆，
∴

a5

a6

=

a4

=

2

，
∴log₂a₅-

1

2

log₂a₆=log2

a5

a6

=log2

a4

=

1

2

故选D．

点评：本题考查等比数列的性质和对数的性质，本题解题的关键是求出第四项的值，注意运算中数字不要出错．