Question

已知A={x|x²-3x=0}，B={x|x²+ax+b=0}，
（1）如果A⊆B，求a，b的值；
（2）如果B⊆（A∩B），求a，b的值．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-3x=0}={0，3}
B={x|x²+ax+b=0}，A⊆B
∴0，3是x²+ax+b=0的根
∴3=-a，0=b
故a=-3，b=0
（2）∵B⊆（A∩B），
∴B=（A∩B），∴B⊆A
对于x²+ax+b=0
△=a²-4b
∴①当△=a²-4b＜0时，B=∅合题意
②当△=a²-4b=0且0²+a×0+b=0时，B={0}满足题意
解得b=0且a=0
③当△=a²-4b=0且3²+a×3+b=0时，B={3}
解得a=-6且b=9
④当△=a²-4b＞0时B={0，3}
∴a=-6且b=9
故△=a²-4b＜0；b=0且a=0；a=-6且b=9；a=-6且b=9
分析：（1）通过解二次方程化简集合A，利用集合的关系判断出0，3是B的元素代入求出a，b
（2）通过集合的关系判断出B⊆A，据B是二次方程的解集，对二次方程的判别式分类讨论求出a，b．
点评：本题考查二次不等式的解法、集合的关系、二次方程的解的情况．