Question

6．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，c=5，B=2A．
（1）求b的值；
（2）求cosC的值．

Answer 1

分析 （1）先由正弦定理得到cosA=$\frac{b}{6}$，再根据余弦定理得到b²=24，即可求出b的值；
（2）利用余弦定理求cosC的值．

解答 解：（1）∵a=3，c=5，B=2A，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{b}{2sinAcosA}$，
∴cosA=$\frac{b}{6}$，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=b²+25-$\frac{5}{3}$b²，
即b²=24，
∴b=2$\sqrt{6}$；
（2）cosC=$\frac{9+24-25}{2×3×2\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{9}$．

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，关键是能熟练应用，属于基础题．