Question

15．若点（1，1）和点（0，2）一个在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 利用点与圆的关系求解．

解答 解：当点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，点（0，2）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的圆的外面时，
$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）^{2}+（1+a）^{2}＜4}\\{（0-a）^{2}+（2+a）^{2}＞4}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1；
当点（0，2）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的圆的外面时，
$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）^{2}+（1+a）^{2}＞4}\\{（0-a）^{2}+（2+a）^{2}＜4}\end{array}\right.$．解得-2＜a＜-1，不满足正实数a．
综上，正实数a的取值范围是（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查正实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点与圆的位置关系的性质的合理运用．