Question

（本小题满分12分）

甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数稳定在7，8，9，10环，他们比赛成绩的频率分布条形图如下：（如果将频率近似的看作概率）

（I）估计乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率.

（II）求甲运动员击中环数的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i ；“乙运动员击中i环”为事件B_i  ( i=1,2,3, …,10)

   ∴P(B₈)=1- P(B₇)- P(B₉)- P(B₁₀)=1-0.2-0.2-0.35=0.25 .                     ……….2分

   ∵P(A₉)+P(A₁₀)=1-0.15-0.2=0.65,   P(B₉)+P(B₁₀)=0.2+0.35=0.55,

   ∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575. …………………6分

（Ⅱ）ξ的可能取值：7、8、9、10.

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

甲运动员射击环数的概率分布列分布列为：

   甲运动员射击环数的期望E₁ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8. …………………9分

乙运动员射击环数的概率分布列分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.2	0.35

乙运动员射击环数的期望E₂ξ=7×0.2+8×0.15+9×0.2+10×0.35=7.9

从以上分析可知选甲去比较合适                      ………………………12分