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    【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

    （2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

    （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

    【答案】（1）

    （2）每株“相近”的株数的最大值为5.

    （3）的分布列为：

    11

    一株产量的期望为

    【解析】

    （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；

    （2）先根据题意求得产量的范围，再根据回归方程解得m的范围即可；

    （3）根据相邻株数的取值计算对应的产量，从而得出分布列和数学期望．

    （1）由题意得：，

    ，

    ∴

    ，

    ，

    所以，

    ，

    所以.

    （2）设每株的产量为，

    根据题意：，

    解得，

    令，

    解得，

    所以每株“相近”的株数的最大值为5.

    （3）由回归方程得：

    当时，，

    当时，，

    当时，，

    当时，，

    由题意得：

    ，

    ，

    ，

    ，

    所以的分布列为：

    11

    所以，

    所以一株产量的期望为.

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    【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

    （2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

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