Question

【题目】如图：在五面体中，四边形是正方形，，，

.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：第一问证明面面垂直，在证明的过程中，利用常规方法，抓住面面垂直的判定定理，找出相应的垂直关系证得结果，第二问求的是线面角的正弦值，利用空间向量，将其转化为直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值，从而求得结果.

详解：（1）证明：因为，，，平面，且，

所以平面.

又平面，故平面平面.

（2）解：由已知，所以平面.

又平面平面，故.

所以四边形为等腰梯形.

又，所以，易得，令，

如图，以为原点，以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，.

设平面的法向量为，由

所以取，则，，得，

.

设直线与平面所成的角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.