Question

（本题满分13分）

在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，

，，.

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求b+c的最大值．

Answer 1

（本题满分13分）16.（13分）

       解法一：（Ⅰ），　       ………………1分

       即，　，∴，

       ∴ ，，                    ………………3分

设ΔABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得=2R，∴R=2

由b=2RsinB得sinB=， 又b<a，∴ B=，               ………………5分

∴

    ∴ΔABC的面积为.  ………8分

（Ⅱ）由得，         ………………9分

∴，      ………………11分

，当且仅当时取等号，∴的最大值. ………………13分

解法二：由正弦定理得：=＝4，     ………………9分

又B＋C＝p－A＝，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)，    ……………11分

当B＋=时, 即 时，b＋c取最大值．  ………………13分