Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润)

(1)将利润表示为月产量的函数；

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元

【解析】

(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当时,和当时,求出利润函数的解析式；

(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论．

(1)由于月产量为台,则总成本为,

从而利润；

(2)当时,，

所以当时,有最大值25000；

当时,是减函数,

则．

所以当时,有最大值25000,

即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元．