Question

16．向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 运用向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，再由向量的平方即为模的平方，可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5．

解答 解：向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，
可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=25，
即有9+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+16=25，
即为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=25，
即为|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5．
故答案为：5．

点评 本题考查向量的数量积的性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．