Question

8．已知在平面直角坐标系中，圆C的方程为x²+y²-4x+2y+4=0，若圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，则实数k的取值范围是k≤$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答 解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=1，
∴圆心C（2，-1），半径r=1，
∵圆心C到直线y=kx+2的距离不大于圆的直径，
∴$\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
∴k≤$\frac{9}{2}$．
故答案为：k≤$\frac{9}{2}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．