Question

5．（1）已知△ABC的三边长为a，b，c．判断△ABC的面积与△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积的关系．
（2）如图所示，梯形A′B′C′D′是四边形ABCD的直观图，且A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′=$\frac{2}{3}$C′D′=2，A′D′=1，求四边形ABCD的面积，并判断四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积的关系．

Answer 1

分析 （1）△ABC的面积与它的平面直观图△A′B′C′的面积比为1：$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）求出梯形A′B′C′D′的面积S′，再求出四边形ABCD的面积S，计算它们之间的关系即可．

解答 解：（1）△ABC的三边长为a，b，c，设△ABC的面积为S，
则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为S′=$\frac{\sqrt{2}}{4}$S；
（2）根据题意，梯形A′B′C′D′的面积为
S′=$\frac{1}{2}$（2+3）×1•sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
画出四边形ABCD，如图所示，
则四边形ABCD的面积为S=$\frac{1}{2}$（2+3）×2=5；
∴四边形ABCD的面积S与四边形A′B′C′D′的面积S′的关系是$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{4}}{5}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系应用问题，也考查了基本运算的应用问题．