Question

9．求出函数f（x）=|a^x-1|的单调区间．

Answer 1

分析 分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，分别画出函数的图象，数形结合可得函数f（x）=|a^x-1|的单调区间．

解答 解：当0＜a＜1时，函数f（x）=|a^x-1|的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）=|a^x-1|的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞1时，函数f（x）=|a^x-1|的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）=|a^x-1|的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；
综上可得：函数f（x）=|a^x-1|的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为（0，+∞）；

点评 本题考查的知识点是函数的单调性与单调区间，数形结合思想，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．