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    设变量x，y满足
    x-y≤0
    0≤x+y≤20
    0≤y≤15
    ，则2x+3y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
    解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
    由z=2x+3y，得y=-
    2
    3
    x+
    z
    3
    ，
    平移直线y=-
    2
    3
    x+
    z
    3
    ，由图象可知当直线y=-
    2
    3
    x+
    z
    3
    经过点A时，直线y=-
    2
    3
    x+
    z
    3
    的截距最大，此时z最大．
    由
    y=15
    x+y=20
    ，解得
    x=5
    y=15
    ，
    即A（5，15）．
    此时z的最大值为z=2×5+3×15=55，
    故答案为：55．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
    （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （2）求S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的长轴长为2
    		2
    ，一个焦点的坐标为（1，0）．直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A，B的任意一点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设l的斜率k=1，P为椭圆的右顶点．求△ABP的面积．
    （Ⅲ）若直线AP，BP的斜率存在且分别为k1，k2．求k1k2．

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    一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，
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    （2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法．

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    设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，则a的取值集合是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n+n，则a4=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}为等差数列，前n项和Sn，若a2，a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a6=
     
    ；S11=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（
    1
    3
    ）=2，则满足不等式f（x）＞2的x的范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式x2-2x+1-a2＜0（a＞0）成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是
     
    ．

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