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    数列{an}的前项和Sn满足：Sn＝2an－3n(n∈N*)．

    (1)

    证明：数列{an＋3}是等比数列

    (2)

    求数列{an}的通项公式

    (3)

    数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：当时有：……………1分

    两式相减得：，………………………3分

    ∴，…………………………………………………………5分

    ∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．…………………………6分

    (2)

    解：又，∴．

    从而，∴………………………………………10分

    (3)

    解：显然数列{an}为递增数列

    假设数列{an}中存在三项，构成等差数列，

    则，∴，……………………………………11分

    ，……………………………………12分

    即．………………………………………………………………13分

    ∴…………………………………………………………14分

    、、均为正整数，

    ∴(*)式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．

    因此数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项．………………………16分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前项和是Sn，若{an}和{
    		Sn
    }都是等差数列，且公差相等，求：
    （1）{an}的通项公式；
    （2）若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=cn=
    24bn
    (12bn-1)2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，都有Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +2(n-1)    ．
    （1）求数列{an}的通项an的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    -(n-1)2=2011    ？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}，a1=4，Sn为其前n项和，S3，S2，S4成等差数列，
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）bn=nan+2，求数列{an}的前项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}的前项和Sn满足：Sn2-（n2+n）Sn-（n2+n+1）=0，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    n+1
    (n+2)2an2
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*且n≥2，都有  Tn-T1＜
    13
    576
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}的前项和为Sn，且满足Sn+an=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=
    1an
    ，则是否存在数列{bn}，满足b1c1+b2c2+…+bncn=(2n-1)2n+1+2对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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