Question

对任意的x₁＜0＜x₂，若函数f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致图象为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件______．

Answer 1

当x≤x₁时，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂） 由图可知

a+b=0① ax1+bx2＜0②

当x₁＜0＜x₂时，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂ 由图可知

a-b＞0①′ -ax1+bx2=0

②′
当x≥x₂时，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂）由图又可得出①②两式．
由 ①，①′两式可得a=-b＞0，同时使得②，②′成立．
故答案为：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）