Question

设函数f(x)=

4x-1

4x+1

（1）解不等式f(x)＜

1

3

；（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）将f（x）的解析式代入不等式得：

4x-1

4x+1

＜

1

3

，
整理得：3•4^x-3＜4^x+1，即4^x=2^2x＜2=2¹，
∴2x＜1，
解得：x＜

1

2

，
则不等式的解集为{x|x＜

1

2

}；
（2）法一：f（x）=

4x-1

4x+1

=1+

-2

4x+1

，
∵4^x＞0，∴4^x+1＞1，
∴-2＜

-2

4x+1

＜0，
∴-1＜1+

-2

4x+1

＜1，
则f（x）的值域为（-1，1）；
法二：∵y=f（x）=

4x-1

4x+1

，
∴4^x=

y+1

1-y

＞0，即

y+1

y-1

＜0，
可化为：

y+1＞0 y-1＜0

或

y+1＜0 y-1＞0

，
解得：-1＜y＜1，
则f（x）的值域为（-1，1）．