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    夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．
    ；

    试题分析：结合截面图形分析知，在直角三角形OMA中，OM=6，，所以这个球的半径为。

    点评：解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，本题考查了空间想像能力，能根据题设条件想像出两个几何体的位置关系且判断出夹角是解题成功的保证．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．

    （Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
    （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.

    （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
    （Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．

    （1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
     
    （I）求三棱锥D1—ACE的体积；
    （II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

    (1)求证：VD∥平面EAC；
    (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是         .

    ①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；
    ②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
    ③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__    ____．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（   ）
    A．B．C．D．

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