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    已知如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）当PA//平面EDB时，求二面角E-BD-C的正切值。
    解：（1）∵平面DEF
    ∴
    又∵平面ABCD
    又∵
    ∴平面
    ∴平面
    ∴
    从而DE⊥平面PBC
    ∴；
    （2）连AC交BD于O，连EO，由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO
    ∵O是正方形ABCD的对角线AC的中点
    ∴E为PC的中点
    又∵
    ∴
    设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，
    则HG⊥DB，EH//PD
    ∴平面CDB。
    由三垂线定理知EG⊥BD
    故为二面角E-BD-C的一个平面角。
    易求得
    ∴
    ∴二面角E-BD-C的正切值为。
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    （08年天津南开区质检一） （12分） 已知如图，在四棱锥P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。

    （1）证明BC⊥平面PDC；

    （2）求二面角D―PB―C的正切值；

    （3）若，求证：平面PAB⊥平面PBC。

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       （1）求证：DE⊥PC；

       （2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.

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      （1）求证：DE⊥PC；

      （2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.

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